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题目1: 鸡兔同笼

简单

笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。问笼子里有多少只鸡？多少只兔子？

A. 鸡3只，兔5只

B. 鸡4只，兔4只

C. 鸡2只，兔6只

D. 鸡5只，兔3只

题目解析

步骤1：理解题意

题目告诉我们总共有8个头，26只脚。鸡有2只脚，兔子有4只脚。

步骤2：假设全是鸡

如果笼子里全是鸡，那么8只鸡应该有 8 × 2 = 16 只脚。

步骤3：计算脚数差

实际有26只脚，比假设的16只多了 26 - 16 = 10 只脚。

步骤4：计算兔子数量

每只兔子比鸡多2只脚，所以兔子有 10 ÷ 2 = 5 只。

步骤5：计算鸡的数量

鸡有 8 - 5 = 3 只。

答案：鸡有3只，兔子有5只（选项A）

题目2: 倍数问题

简单

一个数加上5后是原来数的3倍，这个数是多少？

A. 2

B. 2.5

C. 3

D. 3.5

题目解析

步骤1：设未知数

设这个数为x。

步骤2：列方程

根据题意：x + 5 = 3x

步骤3：解方程

5 = 3x - x

5 = 2x

x = 2.5

答案：2.5（选项B）

题目3: 和差问题

简单

两个数的和是50，差是10，这两个数分别是多少？

A. 20和30

B. 25和25

C. 30和20

D. 15和35

题目解析

步骤1：设未知数

设较大的数为x，较小的数为y。

步骤2：列方程

根据题意：x + y = 50，x - y = 10

步骤3：解方程

将两个方程相加：2x = 60，x = 30

代入第一个方程：30 + y = 50，y = 20

答案：30和20（选项C）

题目4: 找规律

简单

找规律填数：2, 4, 8, 16, 32, ?

A. 48

B. 56

C. 64

D. 72

题目解析

步骤1：观察数列

数列：2, 4, 8, 16, 32, ?

步骤2：寻找规律

每个数都是前一个数的2倍：

2 × 2 = 4

4 × 2 = 8

8 × 2 = 16

16 × 2 = 32

步骤3：计算下一个数

32 × 2 = 64

答案：64（选项C）

题目5: 简单计算

简单

12 × 5 + 18 ÷ 3 = ?

A. 66

B. 68

C. 70

D. 72

题目解析

步骤1：先乘除后加减

先计算乘法：12 × 5 = 60

再计算除法：18 ÷ 3 = 6

步骤2：计算加法

60 + 6 = 66

答案：66（选项A）

题目6: 分数计算

简单

1/2 + 1/4 = ?

A. 1/3

B. 1/2

C. 2/3

D. 3/4

题目解析

步骤1：通分

1/2 = 2/4

步骤2：相加

2/4 + 1/4 = 3/4

答案：3/4（选项D）

题目7: 时间问题

简单

小明从家到学校需要15分钟，他早上7:30出发，什么时候能到学校？

A. 7:40

B. 7:45

C. 7:50

D. 7:55

题目解析

步骤1：计算到达时间

7:30 + 15分钟 = 7:45

答案：7:45（选项B）

题目8: 年龄问题

中等

小明今年8岁，爸爸今年38岁。几年后，爸爸的年龄是小明的3倍？

A. 5年

B. 6年

C. 7年

D. 8年

题目解析

步骤1：设未知数

设x年后，爸爸的年龄是小明的3倍。

步骤2：列方程

x年后，小明的年龄是 8 + x 岁，爸爸的年龄是 38 + x 岁。

根据题意：38 + x = 3 × (8 + x)

步骤3：解方程

38 + x = 24 + 3x

38 - 24 = 3x - x

14 = 2x

x = 7

答案：7年后（选项C）

题目9: 平均数问题

中等

小明前5次数学测验的平均分是88分，第6次测验后，平均分提高到90分。第6次测验得了多少分？

A. 92分

B. 95分

C. 98分

D. 100分

题目解析

步骤1：计算前5次总分

前5次平均分88分，总分是 88 × 5 = 440 分。

步骤2：计算6次总分

6次平均分90分，总分是 90 × 6 = 540 分。

步骤3：计算第6次分数

第6次分数 = 6次总分 - 前5次总分 = 540 - 440 = 100 分。

答案：100分（选项D）

题目10: 分数问题

中等

一本书，小明第一天看了全书的1/4，第二天看了剩下的1/3，还剩下60页。这本书共有多少页？

A. 120页

B. 140页

C. 160页

D. 180页

题目解析

步骤1：设未知数

设这本书共有x页。

步骤2：计算第一天看的页数

第一天看了 x × 1/4 = x/4 页。

步骤3：计算第二天看的页数

第一天后剩下 x - x/4 = 3x/4 页。

第二天看了 3x/4 × 1/3 = x/4 页。

步骤4：列方程

两天后剩下：x - x/4 - x/4 = 60

x - x/2 = 60

x/2 = 60

步骤5：解方程

x = 60 × 2 = 120

答案：120页（选项A）

题目11: 比例问题

中等

甲乙两个数的比是3:5，如果甲数是24，那么乙数是多少？

A. 30

B. 35

C. 40

D. 45

题目解析

步骤1：理解比例

甲乙两个数的比是3:5，表示甲数是乙数的3/5。

步骤2：设未知数

设乙数为x。

步骤3：列方程

24 = 3/5 × x

步骤4：解方程

x = 24 ÷ 3/5 = 24 × 5/3 = 40

答案：40（选项C）

题目12: 面积计算

中等

一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米。如果长和宽都增加2厘米，面积增加多少平方厘米？

A. 20

B. 28

C. 32

D. 44

题目解析

步骤1：计算原面积

原面积 = 长 × 宽 = 12 × 8 = 96 平方厘米

步骤2：计算新面积

新长 = 12 + 2 = 14 厘米

新宽 = 8 + 2 = 10 厘米

新面积 = 14 × 10 = 140 平方厘米

步骤3：计算面积增加

面积增加 = 新面积 - 原面积 = 140 - 96 = 44 平方厘米

答案：44平方厘米（选项D）

题目13: 速度问题

中等

小明骑自行车去图书馆，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，求小明的平均速度。

A. 11千米/小时

B. 12千米/小时

C. 12.5千米/小时

D. 13千米/小时

题目解析

步骤1：设距离

设单程距离为S千米。

步骤2：计算总时间

去时时间：S/15 小时

返回时间：S/10 小时

总时间：S/15 + S/10 = (2S + 3S)/30 = 5S/30 = S/6 小时

步骤3：计算平均速度

总路程：2S 千米

平均速度 = 总路程 ÷ 总时间 = 2S ÷ (S/6) = 2S × 6/S = 12 千米/小时

答案：12千米/小时（选项B）

题目14: 简单方程

中等

一个数的3倍减去5等于16，这个数是多少？

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

题目解析

步骤1：设未知数

设这个数为x。

步骤2：列方程

3x - 5 = 16

步骤3：解方程

3x = 16 + 5

3x = 21

x = 7

答案：7（选项B）

题目15: 行程问题

挑战

甲乙两车从相距300公里的两地同时出发相向而行，甲车每小时行40公里，乙车每小时行60公里。几小时后两车相遇？

A. 2小时

B. 2.5小时

C. 3小时

D. 3.5小时

题目解析

步骤1：理解题意

两车从两地同时出发，相向而行，总距离300公里。

步骤2：计算相对速度

相向而行时，两车的速度相加：40 + 60 = 100 公里/小时

步骤3：计算相遇时间

时间 = 距离 ÷ 速度 = 300 ÷ 100 = 3 小时

答案：3小时后相遇（选项C）

题目16: 植树问题

挑战

在一条长100米的道路两旁植树，每隔5米植一棵树，两端都植，一共需要植多少棵树？

A. 40棵

B. 41棵

C. 42棵

D. 43棵

题目解析

步骤1：计算单边植树数量

道路长100米，每隔5米植一棵树，两端都植。

棵数 = 间隔数 + 1 = (100 ÷ 5) + 1 = 20 + 1 = 21 棵。

步骤2：计算两边植树数量

道路两旁都植树，所以总棵数 = 21 × 2 = 42 棵。

答案：42棵（选项C）

题目17: 工程问题

挑战

一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作需要多少天完成？

A. 5天

B. 6天

C. 7天

D. 8天

题目解析

步骤1：理解题意

将整个工程看作单位"1"。

步骤2：计算工作效率

甲每天完成 1/10，乙每天完成 1/15。

步骤3：计算合作效率

两人合作每天完成 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6

步骤4：计算合作时间

合作需要 1 ÷ (1/6) = 6 天。

答案：6天（选项B）

题目18: 复杂行程

挑战

甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走5公里，乙每小时走4公里。相遇后，甲继续走2小时到达B地。A、B两地相距多少公里？

A. 18公里

B. 20公里

C. 22公里

D. 24公里

题目解析

步骤1：理解题意

甲和乙相遇后，甲继续走2小时到达B地，说明相遇点到B地的距离是甲2小时走的路程。

步骤2：计算相遇点到B地的距离

甲的速度是5公里/小时，2小时走的路程是 5 × 2 = 10 公里。

所以相遇点到B地的距离是10公里。

步骤3：计算乙走这段距离的时间

乙的速度是4公里/小时，走10公里需要的时间是 10 ÷ 4 = 2.5 小时。

这说明从出发到相遇，乙走了2.5小时。

步骤4：计算总距离

甲走的路程：5 × 2.5 = 12.5 公里

乙走的路程：4 × 2.5 = 10 公里

总距离：12.5 + 10 = 22.5 公里

答案：22.5公里（选项C）

题目19: 复杂比例

挑战

甲、乙、丙三人共有图书180本，甲的图书是乙的2倍，丙的图书是甲的3倍。乙有多少本图书？

A. 20本

B. 25本

C. 30本

D. 35本

题目解析

步骤1：设未知数

设乙有x本图书。

步骤2：表示其他量

甲的图书是乙的2倍，所以甲有2x本。

丙的图书是甲的3倍，所以丙有3 × 2x = 6x本。

步骤3：列方程

三人共有图书：x + 2x + 6x = 180

9x = 180

步骤4：解方程

x = 180 ÷ 9 = 20

答案：20本（选项A）

题目20: 组合问题

挑战

从1,2,3,4,5五个数字中任选两个数字组成两位数，可以组成多少个不同的两位数？

A. 15

B. 20

C. 25

D. 30

题目解析

步骤1：理解题意

从5个数字中选2个组成两位数，且顺序不同算不同的数。

步骤2：计算排列数

第一位有5种选择，第二位有4种选择（不能重复）。

总数 = 5 × 4 = 20

答案：20（选项B）

题目21: 优化问题

挑战

用20米长的篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大，长和宽各是多少米？

A. 长8米，宽2米

B. 长7米，宽3米

C. 长6米，宽4米

D. 长5米，宽5米

题目解析

步骤1：设未知数

设长为x米，则宽为(20-2x)/2 = 10-x米。

步骤2：表示面积

面积S = x × (10-x) = 10x - x²

步骤3：求最大值

这是一个二次函数，当x = 5时，S最大。

此时长=5米，宽=10-5=5米。

答案：长5米，宽5米（选项D）